Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng  α đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α cắt mặt cầu α theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( α ) :   x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng ( α )  cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

A.  △ :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 1

B.  △ :   x + 2 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1

C.  △ :   x - 2 1 = y - 1 2 = z - 1 - 3

D.  △ :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)²=16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

A .   M - 1 2 ; 0 ; 0

B .   M - 1 3 ; 0 ; 0

C .   M 1 ; 0 ; 0

D .   M 1 3 ; 0 ; 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) , mặt phẳng α :   x - y + z - 4 = 0  và mặt cầu S :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) :   x + y + z - 4 = 0  mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2  và điểm M(1;1;2)  ∈ ( α ) . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng  ( α )  và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A.  u 1 → = ( 2 ; - 1 ; - 1 )

B.  u 3 → = ( 1 ; 1 ; - 2 )  

C.  u 2 → = ( 1 ; - 2 ; 1 )

D.  u 4 → = ( 0 ; 1 ; - 1 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0  và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α)  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là

A. M(-1/2;0;0).

B. M(-1/3;0;0).

C. M(1;0;0).

D. M(1/3;0;0).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α :   x + 2 y - 2 z - 4 = 0 và β :   2 x - y - z + 1 = 0 . Đường thẳng  ∆  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn A B = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng α :   x - y + z - 4   =   0  và S :   x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 .  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với  α  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A.  M - 1 3 ; 0 ; 0

B. M 1 ; 0 ; 0

C. M - 1 2 ; 0 ; 0

D. M 1 3 ; 0 ; 0